18 centiméteres hosszával a legkisebb faj a laposfarkú papagájok közül. A vadon élő alak zöld színű. Fejének elülső része sárga, pofájának alsó részén egy nagy kerek folt található, torkán pedig egy sor ovális fekete folt van. Háti felületén a fekete alapszínű tollak sárgán szegélyezettek, ami jellegzetes hullámos rajzolatot ad a madárnak, amiről a nevét is kapta. Farka 9-10 centiméter hosszú, zöldeskék, a külső tollak szegélye sárga. Csőrén levő jellegzetes viaszhártyájának színe a madár nemére utal. Ivarérett korban a hímek viaszhártyája kék színű, a tojóké barnás.
A háziasított madarak között elvétve akadnak vadszínűek is, de inkább a különböző színváltozatait kedvelik. Különösen gyakoriak a kékek, a sárgák és a fehérek, de ezek kombinációjából álló foltos egyedek is akadnak.
Kóborló életmódod folytat, ahol vizet és ennivalót talál, ott van a hazája. Főként fűmagvakkal táplálkozik. Időnként nagymértékben túlszaporodik, de néha tízezerszámra lesz az aszály áldozata.
Röpte gyors, szabálytalan ívű.
Fűvel bélelt faodvakban fészkel. Fészekalja 4-6 tojásból áll, melyen 16-18 napig kotlik. A fiatalok egy hónap múlva hagyják el az odút és három-négy hónapos korukban kapják meg felnőttkori színezetüket.
A fajt feltehetőleg Thomas Watling Ausztráliába deportált fegyenc fedezte fel 1792-ben. Hivatalosan George Shaw írta le 1805-ben és 1831-ben került az első kitömött példány Európába.
A faj első élő képviselőit John Gould természettudós 1840-ben hozta Európába, melyek a még ugyanabban az évben megrendezett madárkiállításon Antwerpenben nagy sikert arattak. A madarak iránt nagyon nagy lett a kereslet Európában, Ausztráliából hajórakományszámra érkeztek a madarak. Mivel félő volt, hogy tömeges befogásuk miatt nagyon megritkulnak hazájukban, Ausztrália 1884-ben megtiltotta a madarak kivitelét az országból. Ennek köszönhetően a faj még ma is igen gyakori madár Ausztráliában.
Ebből az is következik, hogy azóta az összes madár fogságban jött a világra, így ez lett az első fogságban tenyésztett papagájfaj. A madár a természetes élőhelyén levő kedvezőtlen körülményekhez jól alkalmazkodott, ennek köszönhetően jól bírja a fogságot. Mivel tápláléka őshazájában is javarészt néhány fűféle magjára korlátozódik, így nem szenved az egyhangú étrendtől fogságban sem.
A tenyésztés során, mint a többi ember által nevelt fajnál is, kezdtek megjelenni az eredetitől elütő színű egyedek. Ezek feltehetően olykor megjelennek vadon élő madarak között is, de mivel ezeket a példányokat könnyebb észrevenni, így a ragadozók igen hamar kiszelektálják ezeket a rendellenes színezetú egyedeket a populációból. Az embernek viszont megtetszettek a más színű példányok és azokat kiválogatva megindult az egyéb színekre való szelektálás. 1872-ben jelentek meg először sárga színű madarak, 1900-ben bukkantak fel először a kékek és 1920-ra sikerült fehér színű példányokat kitenyészteni. Mára ezen három szín és az eredteti zöld kombinációjából több mint 100 féle, egymástól olykor csak igen kis mértékben különböző színkombinációt sikerült kitenyészteni.
Az elmúlt kétszáz év során a hullámos papagáj tenyésztése a vad alaktól teljesen függetlenül ment végbe, így a ma világszerte tartott több millió hullámospapagáj gyakorlatilag háziasított állatnak számít. Így a kanárimadár után a hullámos papagáj lett a második kizárólag a díszértéke miatt háziasított madárfaj.
Kétségkívül a leggyakoribb fogságban tartott papagájfaj. Háziasított alakját ma az egész Földön tartják, egyedszáma valószínűleg több millió lehet. Közkedveltségéhez hozzájárulhat, hogy tartása könnyű (ezt a fajt szokták ajánlani a papagájkedvelőknek első fajként), táplálékban nem válogat, mérete viszonylag kicsi, így a kalitkás tartás is megoldható. A magányosan tartott egyed néhány szót „beszélni” is megtanítható. Fogságban tenyészteni is könnyű, még nagyobb kalitkában is költhet. Mivel nagy csapatokban él őshazájában is, ezért fogságban több pár is együtt tartható megfelelő helyen. Mivel abszolút békés természetű madár, így együtt tartható más papagájfajokkal is, inkább őt kell félteni a nagyobb fajoktól.
És néhány kép a hullámos papagájokról